Ce n'est pas inutile de vérifier l'état du circuit, mais je pense que le problème ne se situe pas là.
A priori, tout fonctionne, puisque les LP s'allument et s'éteignent quand tu manipules l'interrupteur.
Donc l'interrupteur commande bien le relais, et le relais joue son rôle puisque les LP s'allument et s'éteignent.
Si j'ai bien compris, tu as acheté un kit complet, donc les différents éléments sont calculés et dimensionnés correctement.
Ton souci, c'est le fusible que tu as changé sans trop te rappeler de la valeur initiale, et qui (en 15A) avait une forme bizarre pour l'ancien modèle, puis ne tient pas dans le temps pour le nouveau modèle.
Comme l'avait calculé PHDV61, 15A c'est un peu juste, passe à 20A et regarde ce qui se passe.
De toutes façons, que ce soit en 15A ou en 20A, ton circuit électrique est protégé. Si un court-circuit se produit, un 20A fondra aussi vite qu'un 15A.